Алгебра Примеры

${(2 x - i)}^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(2 x - i)}^{2}$ в виде $(2 x - i) (2 x - i)$ .

$(2 x - i) (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.2

Развернем $(2 x - i) (2 x - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x - i) - i (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x (- i) - i (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 x^{2} - 2 x i - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i i - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 (i^{1} i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 (i^{1} i^{1}) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i^{1 + 1} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.6.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + i^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.2

Вычтем $2 i x$ из $- 2 x i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $i$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 x i - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.3.2.2

Вычтем $2 x i$ из $- 2 x i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- (2 x) - - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x - - i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x + 1 i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.7

Умножим $i$ на $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x + i) (2 x + 3 i)$

Этап 1.8

Развернем $(- 2 x + i) (2 x + 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x + 3 i) + i (2 x + 3 i)$

Этап 1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x) - 2 x (3 i) + i (2 x + 3 i)$

Этап 1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x) - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Этап 1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Этап 1.9.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.2.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Этап 1.9.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Этап 1.9.1.4

Умножим $3$ на $- 2$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + i (2 x) + i (3 i)$

Этап 1.9.1.5

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 \cdot i x + i (3 i)$

Этап 1.9.1.6

Умножим $i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.6.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 (i^{1} i)$

Этап 1.9.1.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 (i^{1} i^{1})$

Этап 1.9.1.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 i^{1 + 1}$

Этап 1.9.1.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 i^{2}$

Этап 1.9.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 \cdot - 1$

Этап 1.9.1.8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x - 3$

Этап 1.9.2

Добавим $- 6 x i$ и $2 i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Перенесем $i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 x i - 3$

Этап 1.9.2.2

Добавим $- 6 x i$ и $2 x i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 4 x i - 3$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 4 x i - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$- 4 x i - 1 + 0 - 4 x i - 3$

Этап 2.1.2

Добавим $- 4 x i - 1$ и $0$ .

$- 4 x i - 1 - 4 x i - 3$

Этап 2.2

Вычтем $4 x i$ из $- 4 x i$ .

$- 8 x i - 1 - 3$

Этап 2.3

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$- 8 x i - 4$