Алгебра Примеры

$\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Этап 1

Запишем $\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$ .

$\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим $\frac{1}{9}$ и $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$

Этап 2.2.2.2

Объединим $x^{3}$ и $\frac{4}{9}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{x^{3} \cdot 4}{9} = 0$

Этап 2.2.2.3

Перенесем $4$ влево от $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$

Этап 2.2.3

Каждый член в $\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$ умножим на $9$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим каждый член $\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$ на $9$ .

$\frac{x^{4}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Этап 2.2.3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{4} - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Этап 2.2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x^{3}}{9}$ в числитель.

$x^{4} + \frac{- 4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Этап 2.2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{4} + \frac{- 4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Этап 2.2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{4} - 4 x^{3} = 0 \cdot 9$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Умножим $0$ на $9$ .

$x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4} - 4 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4}$ .

$x^{3} x - 4 x^{3} = 0$

Этап 2.2.4.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Этап 2.2.4.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} x + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (x - 4) = 0$

Этап 2.2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 2.2.6

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 2.2.6.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 2.2.6.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 2.2.6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 2.2.7

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.2.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{3} (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (4, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{9} \cdot 0^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{9} \cdot 0^{4} - \frac{4}{9} \cdot 0^{3}$

Этап 3.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Этап 3.2.4

Упростим $\frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{1}{9} \cdot 0 - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Этап 3.2.4.1.2

Умножим $\frac{1}{9}$ на $0$ .

$y = 0 - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Этап 3.2.4.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - \frac{4}{9} \cdot 0$

Этап 3.2.4.1.4

Умножим $- \frac{4}{9} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.4.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{4}{9})$

Этап 3.2.4.1.4.2

Умножим $0$ на $\frac{4}{9}$ .

$y = 0 + 0$

Этап 3.2.4.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 5