Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 26 x + 169}{1859 - 11 x^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 26 x + 13^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$26 x = 2 \cdot x \cdot 13$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 13 + 13^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 13$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $11$ из $1859 - 11 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $11$ из $1859$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169) - 11 x^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $11$ из $- 11 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169) + 11 (- x^{2})}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $11$ из $11 (169) + 11 (- x^{2})$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169 - x^{2})}$

Этап 2.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (13^{2} - x^{2})}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 13$ и $b = x$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель ${(x - 13)}^{2}$ и $13 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 13$ в виде $- 1 (13)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (13))}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (13)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 13))}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Этап 3.1.4

Применим правило умножения к $- 1 (- x + 13)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Этап 3.1.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1 {(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Этап 3.1.6

Умножим ${(- x + 13)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

Этап 3.1.7

Изменим порядок членов.

$\frac{{(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (- x + 13)}$

Этап 3.1.8

Вынесем множитель $- x + 13$ из ${(- x + 13)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{11 (13 + x) (- x + 13)}$

Этап 3.1.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Вынесем множитель $- x + 13$ из $11 (13 + x) (- x + 13)$ .

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{(- x + 13) (11 (13 + x))}$

Этап 3.1.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{(- x + 13) (11 (13 + x))}$

Этап 3.1.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x + 13}{11 (13 + x)}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 13}{11 (13 + x)}$

Этап 3.3

Перепишем $13$ в виде $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 13)}{11 (13 + x)}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x - 13)}{11 (13 + x)}$

Этап 3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $- (x - 13)$ в виде $- 1 (x - 13)$ .

$\frac{- 1 (x - 13)}{11 (13 + x)}$

Этап 3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 13}{11 (13 + x)}$