Алгебра Примеры

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Этап 1

Упростим $\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} + \frac{3 - x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{5 - 2 x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{5 - 2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{5 - 2 x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 - x}{2} < 1$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{3 - x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 - x}{2} \cdot \frac{3}{3} < 1$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{3 - x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Этап 1.1.5

Изменим порядок множителей в $3 \cdot 2$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Этап 1.1.6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{6} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{2 \cdot 3} < 1$

Этап 1.1.7

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{7 - 3 x}{6} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 2}{6} + \frac{(3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 - 3 x + (5 - 2 x) \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 - 3 x + 5 \cdot 2 - 2 x \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Этап 1.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 2 x \cdot 2 + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + (3 - x) \cdot 3}{6} < 1$

Этап 1.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 3 \cdot 3 - x \cdot 3}{6} < 1$

Этап 1.3.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 9 - x \cdot 3}{6} < 1$

Этап 1.3.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{7 - 3 x + 10 - 4 x + 9 - 3 x}{6} < 1$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $7$ и $10$ .

$\frac{- 3 x + 17 - 4 x + 9 - 3 x}{6} < 1$

Этап 1.4.2

Вычтем $4 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 7 x + 17 + 9 - 3 x}{6} < 1$

Этап 1.4.3

Вычтем $3 x$ из $- 7 x$ .

$\frac{- 10 x + 17 + 9}{6} < 1$

Этап 1.4.4

Добавим $17$ и $9$ .

$\frac{- 10 x + 26}{6} < 1$

Этап 1.4.5

Сократим общий множитель $- 10 x + 26$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 26}{6} < 1$

Этап 1.4.5.2

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (13)}{6} < 1$

Этап 1.4.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x) + 2 (13)$ .

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{6} < 1$

Этап 1.4.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{2 (3)} < 1$

Этап 1.4.5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 5 x + 13)}{2 \cdot 3} < 1$

Этап 1.4.5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 x + 13}{3} < 1$

Этап 1.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 13}{3} < 1$

Этап 1.4.7

Перепишем $13$ в виде $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 13)}{3} < 1$

Этап 1.4.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (5 x - 13)}{3} < 1$

Этап 1.4.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1

Перепишем $- (5 x - 13)$ в виде $- 1 (5 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 13)}{3} < 1$

Этап 1.4.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x - 13}{3} < 1$

Этап 2

Разделим каждый член $- \frac{5 x - 13}{3} < 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \frac{5 x - 13}{3} < 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{5 x - 13}{3}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{5 x - 13}{3}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\frac{5 x - 13}{3}$ на $1$ .

$\frac{5 x - 13}{3} > \frac{1}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\frac{5 x - 13}{3} > - 1$

Этап 3

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{5 x - 13}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x - 13}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x - 13 > - 1 \cdot 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$5 x - 13 > - 3$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $13$ к обеим частям неравенства.

$5 x > - 3 + 13$

Этап 5.1.2

Добавим $- 3$ и $13$ .

$5 x > 10$

Этап 5.2

Разделим каждый член $5 x > 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $5 x > 10$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} > \frac{10}{5}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{10}{5}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $10$ на $5$ .

$x > 2$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 2$

Интервальное представление:

$(2, \infty)$