Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 2) (x + 6)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Развернем $(x - 2) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 6) - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.1.3

Умножим $- 2$ на $6$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 2 x - 12)) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x - 12)) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6))) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.4.3.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6)) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.4.3.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 6) = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.6.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.3

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Этап 1.2.4

Разложим $x^{2} + 4 x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $4$ .

$- 2, 6$

Этап 1.2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Этап 1.2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 1.2.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.7

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 1.2.7.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 1.2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 6) = 0$ верно.

$x = 2, - 6$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 6, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) ((0) + 6))$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

Этап 2.2.5

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 2 ((0) + 6))$

Этап 2.2.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 ((0) + 6)$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

Этап 2.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

Этап 2.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - ((0) + 6)$

Этап 2.2.5.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.1

Добавим $0$ и $6$ .

$y = - 1 \cdot 6$

Этап 2.2.5.3.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$y = - 6$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 6, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 4