Алгебра Примеры

$\sqrt{- 10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$\sqrt{- 1 (10)} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (10)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.4

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 1 (10)} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (10)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$i \cdot \sqrt{10} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{10} (i \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.7

Умножим $i \sqrt{10} (i \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.7.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i^{1 + 1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$i^{2} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.7.5

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.7.6

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.7.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i^{2} {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.7.8

Добавим $1$ и $1$ .

$i^{2} {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.9

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 10^{1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.9.5

Найдем экспоненту.

$- 1 \cdot 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.10

Умножим $- 1$ на $10$ .

$- 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.11

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$- 10 + \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{- 27}$

Этап 1.12

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$- 10 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.13

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

Этап 1.14

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 1 (27)}$

Этап 1.15

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Этап 1.16

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 1.17

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Этап 1.17.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Этап 1.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Этап 1.19

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$- 10 + i \sqrt{3} (3 \cdot i \sqrt{3})$

Этап 1.20

Умножим $i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.20.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

Этап 1.20.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Этап 1.20.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Этап 1.20.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{2} \sqrt{3})$

Этап 1.20.5

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 1.20.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 1.20.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 1.20.8

Добавим $1$ и $1$ .

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 1.21

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 10 + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 1.22

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 10 - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 1.23

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1.23.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 1.23.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.23.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.4.1

Сократим общий множитель.

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.23.4.2

Перепишем это выражение.

$- 10 - 3 \cdot 3^{1}$

Этап 1.23.5

Найдем экспоненту.

$- 10 - 3 \cdot 3$

Этап 1.24

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- 10 - 9$

Этап 2

Вычтем $9$ из $- 10$ .

$- 19$