Алгебра Примеры

$x (x + 12) > {(x - 4)}^{2}$

Этап 1

Упростим $x (x + 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x + 12) > {(x - 4)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (x + 12) > {(x - 4)}^{2}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 12 > {(x - 4)}^{2}$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 12 > {(x - 4)}^{2}$

Этап 1.4.2

Перенесем $12$ влево от $x$ .

$x^{2} + 12 x > {(x - 4)}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(x - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(x - 4)}^{2}$ в виде $(x - 4) (x - 4)$ .

$x^{2} + 12 x > (x - 4) (x - 4)$

Этап 2.2

Развернем $(x - 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 12 x > x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 12 x > x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 12 x > x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Этап 2.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$x^{2} + 12 x > x^{2} - 8 x + 16$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} + 12 x - x^{2} > - 8 x + 16$

Этап 3.2

Добавим $8 x$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} + 12 x - x^{2} + 8 x > 16$

Этап 3.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 12 x - x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$12 x + 0 + 8 x > 16$

Этап 3.3.2

Добавим $12 x$ и $0$ .

$12 x + 8 x > 16$

Этап 3.4

Добавим $12 x$ и $8 x$ .

$20 x > 16$

Этап 4

Разделим каждый член $20 x > 16$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $20 x > 16$ на $20$ .

$\frac{20 x}{20} > \frac{16}{20}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x}{20} > \frac{16}{20}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{16}{20}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $16$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x > \frac{4 (4)}{20}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x > \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x > \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x > \frac{4}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > \frac{4}{5}$

Интервальное представление:

$(\frac{4}{5}, \infty)$

Этап 6