Алгебра Примеры

${(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})}^{2}$ в виде $(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$ .

$(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

Этап 2

Развернем $(\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3 x} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} (\frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{2}{3 x}$ на $\frac{2}{3 x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 x (3 x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{3 x (3 x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4}{9 x \cdot x} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4}{9 (x^{1} x)} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.1.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4}{9 (x^{1} x^{1})} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4}{9 x^{1 + 1}} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.1.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2}{3 x} (- \frac{1}{4 y}) - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{2}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3 x}$ в числитель.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 2}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 (- 1)}{3 x} \cdot \frac{1}{4 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 (- 1)}{3 x} \cdot \frac{1}{2 (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.3.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{3 x} \cdot \frac{1}{2 (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.3.5

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{3 x} \cdot \frac{1}{2 y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{- 1}{3 x}$ на $\frac{1}{2 y}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{3 x (2 y)} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4 y}$ в числитель.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{4 y} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 (2 y)} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 (2 y)} \cdot \frac{2}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 y} \cdot \frac{1}{3 x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.8

Умножим $\frac{- 1}{2 y}$ на $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{2 y (3 x)} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.9

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} + \frac{- 1}{6 y x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} - \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$

Этап 3.1.11

Умножим $- \frac{1}{4 y} (- \frac{1}{4 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + 1 \frac{1}{4 y} \frac{1}{4 y}$

Этап 3.1.11.2

Умножим $\frac{1}{4 y}$ на $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{4 y} \cdot \frac{1}{4 y}$

Этап 3.1.11.3

Умножим $\frac{1}{4 y}$ на $\frac{1}{4 y}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{4 y (4 y)}$

Этап 3.1.11.4

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y \cdot y}$

Этап 3.1.11.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 (y^{1} y)}$

Этап 3.1.11.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 (y^{1} y^{1})}$

Этап 3.1.11.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y^{1 + 1}}$

Этап 3.1.11.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 y x} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{1}{6 y x}$ из $- \frac{1}{6 x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{6 x y} - \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Этап 3.2.2

Вычтем $\frac{1}{6 x y}$ из $- \frac{1}{6 x y}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - 2 \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 (- 1) \frac{1}{6 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x y$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 (- 1) \frac{1}{2 (3 x y)} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{9 x^{2}} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 (3 x y)} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{9 x^{2}} - 1 \frac{1}{3 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 \frac{1}{3 x y}$ в виде $- \frac{1}{3 x y}$ .

$\frac{4}{9 x^{2}} - \frac{1}{3 x y} + \frac{1}{16 y^{2}}$