Алгебра Примеры

$- 2 x^{- 3} y (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}} y (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Этап 2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}} y (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x^{3}} y (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Этап 4

Объединим $y$ и $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{y \cdot 2}{x^{3}} (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Этап 5

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$- \frac{2 \cdot y}{x^{3}} (5 y x^{5} + 8 x y - 4 y^{2} x^{2})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 y}{x^{3}} (5 y x^{5}) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 y}{x^{3}}$ в числитель.

$\frac{- 2 y}{x^{3}} (5 y x^{5}) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $5 y x^{5}$ .

$\frac{- 2 y}{x^{3}} (x^{3} (5 y x^{2})) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{x^{3}} (x^{3} (5 y x^{2})) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$- 2 y (5 y x^{2}) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$- 10 y (y x^{2}) - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- 10 (y^{1} y) x^{2} - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- 10 (y^{1} y^{1}) x^{2} - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 10 y^{1 + 1} x^{2} - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} - \frac{2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 y}{x^{3}}$ в числитель.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 2 y}{x^{3}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.7.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 2 y}{x \cdot x^{2}} (8 x y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.7.3

Вынесем множитель $x$ из $8 x y$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 2 y}{x \cdot x^{2}} (x (8 y)) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 2 y}{x \cdot x^{2}} (x (8 y)) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.7.5

Перепишем это выражение.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 2 y}{x^{2}} (8 y) - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.8

Объединим $8$ и $\frac{- 2 y}{x^{2}}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{8 (- 2 y)}{x^{2}} y - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.9

Умножим $- 2$ на $8$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y}{x^{2}} y - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.10

Объединим $\frac{- 16 y}{x^{2}}$ и $y$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y \cdot y}{x^{2}} - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.11

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 (y^{1} y)}{x^{2}} - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.12

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 (y^{1} y^{1})}{x^{2}} - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{1 + 1}}{x^{2}} - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.14

Добавим $1$ и $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} - \frac{2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.15

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.15.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 y}{x^{3}}$ в числитель.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{3}} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.15.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2} x} (- 4 y^{2} x^{2})$

Этап 7.15.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 4 y^{2} x^{2}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2} x} (x^{2} (- 4 y^{2}))$

Этап 7.15.4

Сократим общий множитель.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2} x} (x^{2} (- 4 y^{2}))$

Этап 7.15.5

Перепишем это выражение.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x} (- 4 y^{2})$

Этап 7.16

Объединим $- 4$ и $\frac{- 2 y}{x}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{- 4 (- 2 y)}{x} y^{2}$

Этап 7.17

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y}{x} y^{2}$

Этап 7.18

Объединим $\frac{8 y}{x}$ и $y^{2}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y \cdot y^{2}}{x}$

Этап 7.19

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.19.1

Перенесем $y^{2}$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 (y^{2} y)}{x}$

Этап 7.19.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.19.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 (y^{2} y^{1})}{x}$

Этап 7.19.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y^{2 + 1}}{x}$

Этап 7.19.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 10 y^{2} x^{2} + \frac{- 16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y^{3}}{x}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 10 y^{2} x^{2} - \frac{16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y^{3}}{x}$

Этап 9

Перенесем $y^{2}$ .

$- 10 x^{2} y^{2} - \frac{16 y^{2}}{x^{2}} + \frac{8 y^{3}}{x}$

Этап 10

Перенесем $- \frac{16 y^{2}}{x^{2}}$ .

$- 10 x^{2} y^{2} + \frac{8 y^{3}}{x} - \frac{16 y^{2}}{x^{2}}$