Алгебра Примеры

$\frac{- 2 y}{2 y^{2} + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{2} + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $5 y$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + y \cdot 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (2 y) + y \cdot 5$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Этап 1.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим на $1$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + 1 y - 10}$

Этап 1.4.1.2

Запишем $1$ как $- 4$ плюс $5$

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + (- 4 + 5) y - 10}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} - 4 y + 5 y - 10}$

Этап 1.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(2 y^{2} - 4 y) + 5 y - 10}$

Этап 1.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y (y - 2) + 5 (y - 2)}$

Этап 1.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y - 2$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2}{2 y + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 y + 5) (y - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{2 y + 5}$ на $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(y - 2) (2 y + 5)$ .

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (y - 2) + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 y - 2 \cdot - 2 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Этап 5.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y + 4 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Этап 5.3

Добавим $- 2 y$ и $y$ .

$\frac{- y + 4 - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Этап 5.4

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{- y + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Этап 6.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (y - 1)$ в виде $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y - 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$