Алгебра Примеры

$3 \geq \frac{7 - x}{2} \geq 1$

Этап 1

Решим $3 \geq \frac{7 - x}{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $2$ .

$3 \cdot 2 \geq \frac{7 - x}{2} \cdot 2$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 \geq \frac{7 - x}{2} \cdot 2$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим $\frac{7 - x}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \geq \frac{7 - x}{2} \cdot 2$

Этап 1.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$6 \geq 7 - x$

Этап 1.2.2.1.2

Изменим порядок $7$ и $- x$ .

$6 \geq - x + 7$

Этап 1.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- x + 7 \leq 6$

Этап 1.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- x \leq 6 - 7$

Этап 1.3.2.2

Вычтем $7$ из $6$ .

$- x \leq - 1$

Этап 1.3.3

Разделим каждый член $- x \leq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Разделим каждый член $- x \leq - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.3.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x \geq 1$

Этап 2

Решим $\frac{7 - x}{2} \geq 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{7 - x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $\frac{7 - x}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 - x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 - x \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.1.1.2

Изменим порядок $7$ и $- x$ .

$- x + 7 \geq 1 \cdot 2$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$- x + 7 \geq 2$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq 2 - 7$

Этап 2.3.1.2

Вычтем $7$ из $2$ .

$- x \geq - 5$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $- x \geq - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x \leq 5$

Этап 3

Найдем пересечение $x \geq 1$ и $x \leq 5$ .

$1 \leq x \leq 5$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$1 \leq x \leq 5$

Интервальное представление:

$[1, 5]$

Этап 5