Алгебра Примеры

$\frac{6}{x} = 7 - 2 x$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{x} - 7 = - 2 x$

Этап 1.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$\frac{6}{x} - 7 + 2 x = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1, 1, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{6}{x} - 7 + 2 x = 0$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{6}{x} - 7 + 2 x = 0$ на $x$ .

$\frac{6}{x} x - 7 x + 2 x \cdot x = 0 x$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{x} x - 7 x + 2 x \cdot x = 0 x$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$6 - 7 x + 2 x \cdot x = 0 x$

Этап 3.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$6 - 7 x + 2 (x \cdot x) = 0 x$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 - 7 x + 2 x^{2} = 0 x$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на $x$ .

$6 - 7 x + 2 x^{2} = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок членов.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Этап 4.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Этап 4.1.2.2

Запишем $- 7$ как $- 3$ плюс $- 4$

$2 x^{2} + (- 3 - 4) x + 6 = 0$

Этап 4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 3 x - 4 x + 6 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 3 x) - 4 x + 6 = 0$

Этап 4.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 3) - 2 (2 x - 3) = 0$

Этап 4.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 2) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 4.3.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 4.3.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 4.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{2}, 2$