Алгебра Примеры

$\log (x^{2}) + 1 = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\log (x^{2}) = 5 - 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$\log (x^{2}) = 4$

Этап 2

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = 10$ , $x = x^{2}$ и $y = 4$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 4$

Этап 2.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$10^{4} = x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} = 10^{4}$ .

$x^{2} = 10^{4}$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{10^{4}}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{10^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $10$ в степень $4$ .

$x = \pm \sqrt{10000}$

Этап 3.3.2

Перепишем $10000$ в виде $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2}}$

Этап 3.3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 100$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 100$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 100$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 100, - 100$