Алгебра Примеры

$\frac{1}{5} \sqrt{5 n^{3}} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Этап 1

Перепишем $5 n^{3}$ в виде $n^{2} \cdot (5 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $n^{2}$ за скобки.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{5 (n^{2} n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $5$ и $n^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (5 n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{5} \cdot (n \sqrt{5 n}) \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{5} (n \sqrt{5 n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $n$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{n}{5} \sqrt{5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{n}{5}$ и $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Этап 4

Перепишем $20 n^{5}$ в виде ${(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{4 (5) n^{5}}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{5}}$

Этап 4.3

Вынесем $n^{4}$ за скобки.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (n^{4} n)}$

Этап 4.4

Перепишем $n^{4}$ в виде ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(n^{2})}^{2} n)}$

Этап 4.5

Перенесем $5$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Этап 4.6

Перепишем $2^{2} {(n^{2})}^{2}$ в виде ${(2 n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Этап 4.7

Добавим круглые скобки.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot (2 n^{2} \sqrt{5 n})$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Этап 7

Объединим $2$ и $\frac{n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{2 (n \sqrt{5 n})}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Этап 8

Умножим $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $n^{2}$ и $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{n^{2} (2 n \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Этап 8.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перенесем $n$ .

$\frac{n \cdot n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Этап 8.2.2

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{n^{1} n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Этап 8.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n^{1 + 2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Этап 8.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5}$ и $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{5 n}$ в степень $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Этап 8.5

Возведем $\sqrt{5 n}$ в степень $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Этап 8.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Этап 8.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем.

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{5 n}$ в степень $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{5 n}$ в степень $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Этап 9.6

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {\sqrt{5 n}}^{2}}{5}$

Этап 9.7

Перепишем ${\sqrt{5 n}}^{2}$ в виде $5 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 n}$ в виде ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Этап 9.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Этап 9.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Этап 9.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Этап 9.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{1}}{5}$

Этап 9.7.5

Упростим.

$\frac{n^{3} \cdot 2 (5 n)}{5}$

$\frac{n^{3} \cdot 2 \cdot 5 n}{5}$

Этап 9.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 10 n}{5}$

Этап 9.8.2

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{10 (n^{3} n^{1})}{5}$

Этап 9.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 n^{3 + 1}}{5}$

Этап 9.8.4

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{10 n^{4}}{5}$

Этап 10

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $5$ из $10 n^{4}$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 (1)}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 \cdot 1}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 n^{4}}{1}$

Этап 10.2.4

Разделим $2 n^{4}$ на $1$ .

$2 n^{4}$