Алгебра Примеры

$\frac{1}{1 + a^{x - y}} + \frac{1}{1 + a^{y - x}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{1 + a^{x - y}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + a^{y - x}}{1 + a^{y - x}}$ .

$\frac{1}{1 + a^{x - y}} \cdot \frac{1 + a^{y - x}}{1 + a^{y - x}} + \frac{1}{1 + a^{y - x}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{1 + a^{y - x}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + a^{x - y}}{1 + a^{x - y}}$ .

$\frac{1}{1 + a^{x - y}} \cdot \frac{1 + a^{y - x}}{1 + a^{y - x}} + \frac{1}{1 + a^{y - x}} \cdot \frac{1 + a^{x - y}}{1 + a^{x - y}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(1 + a^{x - y}) (1 + a^{y - x})$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{1 + a^{x - y}}$ на $\frac{1 + a^{y - x}}{1 + a^{y - x}}$ .

$\frac{1 + a^{y - x}}{(1 + a^{x - y}) (1 + a^{y - x})} + \frac{1}{1 + a^{y - x}} \cdot \frac{1 + a^{x - y}}{1 + a^{x - y}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{1 + a^{y - x}}$ на $\frac{1 + a^{x - y}}{1 + a^{x - y}}$ .

$\frac{1 + a^{y - x}}{(1 + a^{x - y}) (1 + a^{y - x})} + \frac{1 + a^{x - y}}{(1 + a^{y - x}) (1 + a^{x - y})}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(1 + a^{y - x}) (1 + a^{x - y})$ .

$\frac{1 + a^{y - x}}{(1 + a^{x - y}) (1 + a^{y - x})} + \frac{1 + a^{x - y}}{(1 + a^{x - y}) (1 + a^{y - x})}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + a^{y - x} + 1 + a^{x - y}}{(1 + a^{x - y}) (1 + a^{y - x})}$

Этап 5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{y - x} + 2 + a^{x - y}}{(1 + a^{x - y}) (1 + a^{y - x})}$