Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \div \frac{5 x^{2} - 5 x}{2 x + 6}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x) + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 3}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x^{2} - 5 x}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) - 5 x}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $5 x$ из $- 5 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) + 5 x (- 1)}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (x) + 5 x (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $x - 1$ из $5 x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Этап 3.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Этап 3.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $2 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Этап 3.6.2

Перепишем это выражение.

$(x + 1) \frac{1}{5 x}$

Этап 3.7

Умножим $x + 1$ на $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{x + 1}{5 x}$