Алгебра Примеры

$\frac{{(8 s^{3} t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $8 s^{3} t^{3}$ .

$\frac{{(8 s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $8 s^{3}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{2} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(s^{3})}^{\frac{2}{3}} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(s^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{3 (\frac{2}{3})} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 s^{3 (\frac{2}{3})} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 s^{2} {(t^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(t^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{3 (\frac{2}{3})}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.7.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 s^{2} t^{3 (\frac{2}{3})}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{{(s^{4} t^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{{(s^{4} \frac{1}{t^{8}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.2

Объединим $s^{4}$ и $\frac{1}{t^{8}}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{{(\frac{s^{4}}{t^{8}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{s^{4}}{t^{8}}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{{(s^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перемножим экспоненты в ${(s^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s^{4 (\frac{1}{4})}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 2.4.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s^{4 (\frac{1}{4})}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 2.4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s^{1}}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 2.4.2

Упростим.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{{(t^{8})}^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(t^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{8 (\frac{1}{4})}}}$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{4 (2) \frac{1}{4}}}}$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}}$

Этап 2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 s^{2} t^{2}}{\frac{s}{t^{2}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$4 s^{2} t^{2} \frac{t^{2}}{s}$

Этап 4

Сократим общий множитель $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $s$ из $4 s^{2} t^{2}$ .

$s (4 s t^{2}) \frac{t^{2}}{s}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$s (4 s t^{2}) \frac{t^{2}}{s}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$4 s t^{2} t^{2}$

Этап 5

Умножим $t^{2}$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $t^{2}$ .

$4 s (t^{2} t^{2})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 s t^{2 + 2}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 s t^{4}$