Алгебра Примеры

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$r = \frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.3

Умножим $\frac{3}{4 π}$ на $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.4.1

Вынесем множитель $π$ из $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.4.2

Вынесем множитель $π$ из $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.5

Объединим $\frac{4}{3}$ и $y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.6

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{4 y^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.7.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 y^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.7.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.8

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.1.1.8.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\frac{1}{\frac{4}{3} π} r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $π$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} r$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y^{3} = 1 \frac{3}{4 π} r$

Этап 2.3.2.1.3

Умножим $\frac{3}{4 π}$ на $1$ .

$y^{3} = \frac{3}{4 π} r$

Этап 2.3.2.1.4

Объединим $\frac{3}{4 π}$ и $r$ .

$y^{3} = \frac{3 r}{4 π}$

Этап 2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$

Этап 2.5

Упростим $\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Этап 2.5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Этап 2.5.3.2

Возведем $\sqrt[3]{4 π}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Этап 2.5.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Этап 2.5.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Этап 2.5.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ в виде $4 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 π}$ в виде ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.5.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.5.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Этап 2.5.3.5.5

Упростим.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Этап 2.5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Этап 2.5.4.2

Применим правило умножения к $4 π$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Этап 2.5.4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Этап 2.5.4.4

Перепишем $16 π^{2}$ в виде $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Этап 2.5.4.4.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Этап 2.5.4.4.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Этап 2.5.4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Этап 2.5.4.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{3 r (2 π^{2})}}{4 π}$

Этап 2.5.4.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{4 π}$

Этап 2.5.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{4 π}$

Этап 2.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{2 (2 π)}$

Этап 2.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 (2 π)}$

Этап 2.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (r)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ обратной к $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (r)) = r$ и $f (f^{- 1} (r)) = r$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (r))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (r))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) \cdot π^{2}}}{2 π}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Объединим $6$ и $\frac{4}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot 4}{3} \cdot (π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Этап 4.2.3.2

Объединим $\frac{6 \cdot 4}{3}$ и $π$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π)}{3} \cdot (r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Этап 4.2.3.3

Объединим $\frac{6 \cdot 4 π}{3}$ и $r^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3})}{3} \cdot π^{2}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.4

Объединим $\frac{6 \cdot 4 π r^{3}}{3}$ и $π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{3}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.5.1

Сократим выражение $\frac{6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 (1)}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 \cdot 1}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{1}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.5.2

Разделим $2 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

Этап 4.2.3.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.1

Умножим $2$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π r^{3} π^{2}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.6.2

Умножим $π$ на $π^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.2.1

Перенесем $π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.6.2.2

Умножим $π^{2}$ на $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.2.2.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{2 + 1} r^{3}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.6.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{3} r^{3}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.7

Перепишем $8 π^{3} r^{3}$ в виде ${(2 π r)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{{(2 π r)}^{3}}}{2 π}$

Этап 4.2.3.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

Этап 4.2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

Этап 4.2.4.1.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

Этап 4.2.4.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

Этап 4.2.4.2.2

Разделим $r$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = r$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (r))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (r))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π {(\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})}^{3})$

Этап 4.3.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{{(2 π)}^{3}}))$

Этап 4.3.3.2

Применим правило умножения к $2 π$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

Этап 4.3.4

Перепишем ${\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}$ в виде $6 r π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6 r π^{2}}$ в виде ${(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{({(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

Этап 4.3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} π^{3}}))$

Этап 4.3.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

Этап 4.3.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

Этап 4.3.4.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

Этап 4.3.4.5

Упростим.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

Этап 4.3.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{8 π^{3}}))$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $π$ из $8 π^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

Этап 4.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

Этап 4.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{6 r π^{2}}{8 π^{2}}$

Этап 4.3.7

Объединим.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{3 (8 π^{2})}$

Этап 4.3.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Вынесем множитель $4$ из $3 (8 π^{2})$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

Этап 4.3.8.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

Этап 4.3.8.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{6 r π^{2}}{3 (2 π^{2})}$

Этап 4.3.9

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.1

Вынесем множитель $3$ из $6 r π^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

Этап 4.3.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

Этап 4.3.9.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

Этап 4.3.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.10.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

Этап 4.3.10.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

Этап 4.3.11

Сократим общий множитель $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.11.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

Этап 4.3.11.2

Разделим $r$ на $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = r$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (r)) = r$ и $f (f^{- 1} (r)) = r$ , то $f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ — обратная к $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$