Алгебра Примеры

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$ .

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{6}}$ .

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{6}}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5})} x^{\frac{5}{6}}$

Этап 4

Умножим $x^{3 (\frac{1}{5})}$ на $x^{\frac{5}{6}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5}) + \frac{5}{6}}$

Этап 4.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} + \frac{5}{6}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}$

Этап 4.4

Чтобы записать $\frac{5}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Этап 4.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Этап 4.5.2

Умножим $5$ на $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Этап 4.5.3

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}}$

Этап 4.5.4

Умножим $6$ на $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}}$

Этап 4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30}}$

Этап 4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $3$ на $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 5 \cdot 5}{30}}$

Этап 4.7.2

Умножим $5$ на $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 25}{30}}$

Этап 4.7.3

Добавим $18$ и $25$ .

$x^{a} = x^{\frac{43}{30}}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = \frac{43}{30}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{43}{30}$

Десятичная форма:

$a = 1.4\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$a = 1 \frac{13}{30}$