Алгебра Примеры

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 1) (x - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{x + 1}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{x - 1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x - 1) - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 3 - x - 1 \cdot 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 x - 3 - x - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 7

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$\frac{2 x - 3 - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 7.2

Объединим противоположные члены в $2 x - 3 - 1 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{0 - 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 7.2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 7.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 7.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$