Алгебра Примеры

$- 8 > \frac{5}{2} - (6 x + 3)$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$\frac{5}{2} - (6 x + 3) < - 8$

Этап 2

Упростим $\frac{5}{2} - (6 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{2} - (6 x) - 1 \cdot 3 < - 8$

Этап 2.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{5}{2} - 6 x - 1 \cdot 3 < - 8$

Этап 2.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{5}{2} - 6 x - 3 < - 8$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 6 x + \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} < - 8$

Этап 2.3

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 6 x + \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} < - 8$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 6 x + \frac{5 - 3 \cdot 2}{2} < - 8$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 x + \frac{5 - 6}{2} < - 8$

Этап 2.5.2

Вычтем $6$ из $5$ .

$- 6 x + \frac{- 1}{2} < - 8$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 x - \frac{1}{2} < - 8$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям неравенства.

$- 6 x < - 8 + \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 6 x < - 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Объединим $- 8$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 6 x < \frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 6 x < \frac{- 8 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 8$ на $2$ .

$- 6 x < \frac{- 16 + 1}{2}$

Этап 3.5.2

Добавим $- 16$ и $1$ .

$- 6 x < \frac{- 15}{2}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 x < - \frac{15}{2}$

Этап 4

Разделим каждый член $- 6 x < - \frac{15}{2}$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 6 x < - \frac{15}{2}$ на $- 6$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{15}{2}}{- 6}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{- \frac{15}{2}}{- 6}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- \frac{15}{2}}{- 6}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x > - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{- 6}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{15}{2}$ в числитель.

$x > \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{- 6}$

Этап 4.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$x > \frac{3 (- 5)}{2} \cdot \frac{1}{- 6}$

Этап 4.3.2.3

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$x > \frac{3 \cdot - 5}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 2}$

Этап 4.3.2.4

Сократим общий множитель.

$x > \frac{3 \cdot - 5}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 2}$

Этап 4.3.2.5

Перепишем это выражение.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 4.3.3

Умножим $\frac{- 5}{2}$ на $\frac{1}{- 2}$ .

$x > \frac{- 5}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.3.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x > \frac{- 5}{- 4}$

Этап 4.3.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x > \frac{5}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > \frac{5}{4}$

Интервальное представление:

$(\frac{5}{4}, \infty)$