Алгебра Примеры

$6400 = (8) (2^{4 x})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $8 \cdot 2^{4 x} = 6400$ .

$8 \cdot 2^{4 x} = 6400$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (8 \cdot 2^{4 x}) = \ln (6400)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (8 \cdot 2^{4 x})$ в виде $\ln (8) + \ln (2^{4 x})$ .

$\ln (8) + \ln (2^{4 x}) = \ln (6400)$

Этап 3.2

Развернем $\ln (2^{4 x})$ , вынося $4 x$ из логарифма.

$\ln (8) + 4 x \ln (2) = \ln (6400)$

Этап 4

Изменим порядок $\ln (8)$ и $4 x \ln (2)$ .

$4 x \ln (2) + \ln (8) = \ln (6400)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$4 x \ln (2) + \ln (8) - \ln (6400) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8}{6400}) = 0$

Этап 7

Сократим общий множитель $8$ и $6400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8 (1)}{6400}) = 0$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $8$ из $6400$ .

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 800}) = 0$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 800}) = 0$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x \ln (2) + \ln (\frac{1}{800}) = 0$

Этап 8

Вычтем $\ln (\frac{1}{800})$ из обеих частей уравнения.

$4 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{800})$

Этап 9

Разделим каждый член $4 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{800})$ на $4 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $4 x \ln (2) = - \ln (\frac{1}{800})$ на $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Этап 9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{800})}{4 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 2.41096404 \dots$