Алгебра Примеры

$x = \frac{- 3 + - \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$

Этап 1

Заменим все вхождения $+$ $-$ одним $-$ . Знак плюса, за которым следует знак минуса, имеет то же математическое значение, что и знак минуса, поскольку $1 \cdot - 1 = - 1$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{- 3 - \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 (1)}$

Этап 2.1.1.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{9 - 4 \cdot 24}}{2 (1)}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $24$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{9 - 96}}{2 (1)}$

Этап 2.1.1.1.3

Вычтем $96$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{- 87}}{2 (1)}$

Этап 2.1.1.1.4

Перепишем $- 87$ в виде $- 1 (87)$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{- 1 (87)}}{2 (1)}$

Этап 2.1.1.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (87)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87}$ .

$x = \frac{- 3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{87})}{2 (1)}$

Этап 2.1.1.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{87}}{2 (1)}$

Этап 2.1.1.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{87}}{2}$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{87}}{2}$

Этап 2.1.1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{87}$ .

$x = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{87})}{2}$

Этап 2.1.1.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (i \sqrt{87})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{87})}{2}$

Этап 2.1.1.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{87}}{2}$

Этап 2.2

Добавим $\frac{3 + i \sqrt{87}}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Этап 3

Упростим $x + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 + 3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 + i \sqrt{87}}{2} = 0$

Этап 3.3.2

Изменим порядок членов.

$\frac{i \sqrt{87} + 2 x + 3}{2} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$i \sqrt{87} + 2 x + 3 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $i \sqrt{87}$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 3 = - i \sqrt{87}$

Этап 5.1.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - i \sqrt{87} - 3$

Этап 5.1.3

Изменим порядок $- i \sqrt{87}$ и $- 3$ .

$2 x = - 3 - i \sqrt{87}$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 x = - 3 - i \sqrt{87}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3 - i \sqrt{87}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- i \sqrt{87}}{2}$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i \sqrt{87}}{2}$