Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = 17$ $y = - \frac{1}{2} x$

Этап 1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 17$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{x}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} + y^{2} = 17$ на $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} + 1 (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{2^{2}} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Добавим $4 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $\frac{5 x^{2}}{4} = 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Объединим.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{4}{5} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $17$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 17}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $4$ на $17$ .

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{68}{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{68}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{68}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перепишем $68$ в виде $2^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $68$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (17)}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 17}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.4.5.2

Умножим $5$ на $17$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{2 \sqrt{85}}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - \frac{x}{2}$ на $\frac{2 \sqrt{85}}{5}$ .

$y = - \frac{\frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{\frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - (\frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{85}$ .

$y = - (\frac{2 (\sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 4.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - (\frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 4.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - \frac{x}{2}$ на $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ .

$y = - \frac{- \frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{- \frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - (- \frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 5.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ в числитель.

$y = - (\frac{- 2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 5.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{85}$ .

$y = - (\frac{2 (- \sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 5.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = - (\frac{2 (- \sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 5.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{- \sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{- \sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 5.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- - \frac{\sqrt{85}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 (\frac{\sqrt{85}}{5})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 5.2.1.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{85}}{5}$ на $1$ .

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{\sqrt{85}}{5})$

$(- \frac{2 \sqrt{85}}{5}, \frac{\sqrt{85}}{5})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{\sqrt{85}}{5}), (- \frac{2 \sqrt{85}}{5}, \frac{\sqrt{85}}{5})$

Форма уравнения:

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}, y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

Этап 8