Алгебра Примеры

$x (18 - x) = 2 (9 x - 32)$

Этап 1

Упростим $x (18 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (18 - x) = 2 (9 x - 32)$

Этап 1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 18 + x (- x) = 2 (9 x - 32)$

Этап 1.2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $18$ влево от $x$ .

$18 \cdot x + x (- x) = 2 (9 x - 32)$

Этап 1.2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 \cdot x - x \cdot x = 2 (9 x - 32)$

Этап 1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $x$ .

$18 x - (x \cdot x) = 2 (9 x - 32)$

Этап 1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$18 x - x^{2} = 2 (9 x - 32)$

Этап 2

Упростим $2 (9 x - 32)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$18 x - x^{2} = 2 (9 x) + 2 \cdot - 32$

Этап 2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $9$ на $2$ .

$18 x - x^{2} = 18 x + 2 \cdot - 32$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $- 32$ .

$18 x - x^{2} = 18 x - 64$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $18 x$ из обеих частей уравнения.

$18 x - x^{2} - 18 x = - 64$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $18 x - x^{2} - 18 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $18 x$ из $18 x$ .

$- x^{2} + 0 = - 64$

Этап 3.2.2

Добавим $- x^{2}$ и $0$ .

$- x^{2} = - 64$

Этап 4

Разделим каждый член $- x^{2} = - 64$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 64$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 64$ на $- 1$ .

$x^{2} = 64$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{64}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 8$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 8$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 8$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 8, - 8$