Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \div \frac{2 x - 10}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x - 10}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x - 10}$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) - 10}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x - 5)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $2 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$(x + 1) \frac{x + 2}{2}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$x \frac{x + 2}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

Этап 8

Объединим $x$ и $\frac{x + 2}{2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

Этап 9

Умножим $\frac{x + 2}{2}$ на $1$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + \frac{x + 2}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 2) + x + 2}{2}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

Этап 11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

Этап 11.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

Этап 12

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

Этап 13

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 13.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{2}$

Этап 14

Развернем $(x + 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2)}{2}$

Этап 14.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{2}$

Этап 14.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Этап 15

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Этап 15.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Этап 15.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2}{2}$

Этап 15.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

Этап 15.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

Этап 16

Разобьем дробь $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$ на две дроби.

$\frac{x^{2} + 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 17

Разобьем дробь $\frac{x^{2} + 3 x}{2}$ на две дроби.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 18

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + 1$