Алгебра Примеры

$f (x) = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Интеграл ${(\frac{1}{5})}^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{1^{x}}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Этап 3.2.2

Перепишем $\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})}$ в виде произведения.

$\frac{1}{5^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Этап 3.2.3

Умножим $\frac{1}{5^{x}}$ на $\frac{1}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$

Этап 4

Функция $F$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$F (x) = \frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$