Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{3} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Этап 1

Разложим $x^{3} - 4 x$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 4)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x - 2))}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 6 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 3 x (2)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- x) + 3 x (2)$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 2$ и $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Этап 4.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{3 (- x + 2)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Этап 4.5

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{3}$

Этап 5

Умножим $x + 2$ на $- 1$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot - 1}{3}$

Этап 6

Перенесем $- 1$ влево от $x + 2$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot (x + 2)}{3}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{x + 2}{3}$

Этап 8

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x, - x + 2$

Этап 9

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $- \frac{x + 2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 9.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $- \frac{x + 2}{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$- \frac{0 + 2}{3}$

Этап 9.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$- \frac{2}{3}$

Этап 9.3

Приравняем $- x + 2$ к $0$ .

$- x + 2 = 0$

Этап 9.4

Решим $- x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2$

Этап 9.4.2

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 9.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 9.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 9.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 9.5

Подставим $2$ вместо $x$ в $- \frac{x + 2}{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Подставим $2$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$- \frac{2 + 2}{3}$

Этап 9.5.2

Добавим $2$ и $2$ .

$- \frac{4}{3}$

Этап 9.6

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(0, - \frac{2}{3}), (2, - \frac{4}{3})$

Этап 10