Алгебра Примеры

$\frac{x}{2} = \frac{3 x + 4}{2 x}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (2 x) = 2 (3 x + 4)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x = 2 (3 x + 4)$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) = 2 (3 x + 4)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} = 2 (3 x + 4)$

Этап 2.2

Упростим $2 (3 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} = 2 (3 x) + 2 \cdot 4$

Этап 2.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$2 x^{2} = 6 x + 2 \cdot 4$

Этап 2.2.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$2 x^{2} = 6 x + 8$

Этап 2.3

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 6 x = 8$

Этап 2.4

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 6 x - 8 = 0$

Этап 2.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 6 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 8 = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 8 = 0$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Этап 2.5.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Этап 2.5.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Этап 2.5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разложим $x^{2} - 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 2.5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Этап 2.5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 4) (x + 1) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.8

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 4) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 4, - 1$