Алгебра Примеры

$343 a^{6} + \frac{1}{27} y^{9}$

Этап 1

Перепишем $343 a^{6}$ в виде ${(7 a^{2})}^{3}$ .

${(7 a^{2})}^{3} + \frac{1}{27} y^{9}$

Этап 2

Перепишем $\frac{1}{27} y^{9}$ в виде ${(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$ .

${(7 a^{2})}^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 7 a^{2}$ и $b = \frac{1}{3} y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{1}{3} y^{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $7 a^{2}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (7^{2} {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{2 \cdot 2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 a^{2} (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 \cdot \frac{1}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.7

Умножим $- 7$ на $\frac{1}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 (\frac{1}{3}) a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.8

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} + \frac{- 7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.10

Объединим $a^{2}$ и $\frac{7}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{a^{2} \cdot 7}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.11

Перенесем $7$ влево от $a^{2}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.12

Умножим $7$ на $a^{2}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.13

Объединим $y^{3}$ и $\frac{7 a^{2}}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} (7 a^{2})}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.14

Избавимся от скобок.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} \cdot 7 a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.15

Перенесем $7$ влево от $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.16

Умножим $7$ на $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Этап 4.17

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{y^{3}}{3})}^{2})$

Этап 4.18

Применим правило умножения к $\frac{y^{3}}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{{(y^{3})}^{2}}{3^{2}})$

Этап 4.19

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{3 \cdot 2}}{3^{2}})$

Этап 4.19.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{3^{2}})$

Этап 4.20

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{9})$

Этап 4.21

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.21.1

Вынесем множитель $\frac{1}{9}$ из каждого члена.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (\frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6}))$

Этап 4.21.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) \frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6})$