Алгебра Примеры

$f (x) = 2 {(\frac{1}{7})}^{x}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int {(\frac{1}{7})}^{x} d x$

Этап 3

Интеграл ${(\frac{1}{7})}^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{7}$ .

$2 (\frac{\frac{1^{x}}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$2 (\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Этап 4.2.2

Перепишем $\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})}$ в виде произведения.

$2 (\frac{1}{7^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Этап 4.2.3

Умножим $\frac{1}{7^{x}}$ на $\frac{1}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C)$

Этап 4.3

Упростим.

$2 \frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

Этап 4.4

Объединим $2$ и $\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})}$ .

$\frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

Этап 5

Функция $F$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$F (x) = \frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$