Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 7} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 8 x + 7}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 8 x + 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $7$ , а сумма — $- 8$ .

$- 7, - 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x}{x - 7} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x}{x - 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x}{x - 7}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 7) (x - 1)} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 1) - x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x - 1) - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x (x - 1) + x (- x)}{(x - 7) (x - 1)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x (x - 1) + x (- x)$ .

$\frac{x (x - 1 - x)}{(x - 7) (x - 1)}$

Этап 4.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{x (0 - 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{x \cdot - 1}{(x - 7) (x - 1)}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{(x - 7) (x - 1)}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{(x - 7) (x - 1)}$