Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{5 (\frac{1}{4})}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Этап 4

Перенесем $x^{\frac{1}{4}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4})} x^{- \frac{1}{4}}$

Этап 5

Умножим $x^{5 (\frac{1}{4})}$ на $x^{- \frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4}}$

Этап 5.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{5 - 1}{4}}$

Этап 5.4

Вычтем $1$ из $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{4}}$

Этап 5.5

Разделим $4$ на $4$ .

$x^{a} = x^{1}$

Этап 6

Упростим $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$x^{a} = x^{1}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = 1$