Алгебра Примеры

$y - x = 4$ $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Этап 1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$y = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $4 + x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $y = 4 + x$ на $4 + x$ .

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ в $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ на $4 + x$ .

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Этап 2.4

Упростим $4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Этап 3

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

Этап 4

Решим относительно $x$ в $4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $4$ .

$(4 + x) \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $(4 + x) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Этап 4.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$16 + 4 \cdot x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Этап 4.2.1.1.2.3

Изменим порядок $16$ и $4 x$ .

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $\frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Этап 4.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 16 = (x - 2) (x + 4)$

Этап 4.2.2.1.2

Развернем $(x - 2) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 16 = x (x + 4) - 2 (x + 4)$

Этап 4.2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4)$

Этап 4.2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

Этап 4.2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

Этап 4.2.2.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4$

Этап 4.2.2.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 4 x - 2 x - 8$

Этап 4.2.2.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 2 x - 8 = 4 x + 16$

Этап 4.3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 8 - 4 x = 16$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 16$

Этап 4.3.3

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 2 x - 8 - 16 = 0$

Этап 4.3.4

Вычтем $16$ из $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Этап 4.3.5

Разложим $x^{2} - 2 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 2$ .

$- 6, 4$

Этап 4.3.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Этап 4.3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 4.3.7

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 4.3.7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 4.3.8

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 4.3.8.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 4.3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 6, - 4$

Этап 5

Решим систему уравнений.

$x = 6,$

Этап 6

Решим систему уравнений.

$x = - 4,$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = 6$

$x = - 4$

Этап 8