Алгебра Примеры

$\frac{\frac{6 x^{2} - 6}{8 x^{2} + 8 x}}{\frac{3 - 3 x}{4 x^{2} + 4 x}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{6 x^{2} - 6}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 6}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (- 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (x^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{6 (x^{2} - 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} - 1^{2})}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x^{2} + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x) + 8 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x) + 8 x (1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $8 x$ из $8 x (x) + 8 x (1)$ .

$\frac{6 (x + 1) (x - 1)}{8 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{8 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x (x + 1)$ .

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{2 (4 x (x + 1))} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (x + 1) (x - 1))}{2 (4 x (x + 1))} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x (x + 1)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x}{3 - 3 x}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (1)}{3 - 3 x}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x) + 4 x (1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 - 3 x}$

Этап 3.5

Вынесем множитель $3$ из $3 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1) - 3 x}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1) + 3 (- x)}$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1 - x)}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 1)}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{3 (1 - x)}$

Этап 3.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 1}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{1 - x}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{4 x} \cdot \frac{4 x (x + 1)}{1 - x}$

Этап 3.7.2

Перепишем это выражение.

$(x - 1) \frac{x + 1}{1 - x}$

Этап 3.8

Умножим $x - 1$ на $\frac{x + 1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $x - 1$ и $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Этап 3.9.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 1)}{1 - x}$

Этап 3.9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Этап 3.9.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Этап 3.9.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Этап 3.9.6

Разделим $- 1 (x + 1)$ на $1$ .

$- 1 (x + 1)$

Этап 3.10

Перепишем $- 1 (x + 1)$ в виде $- (x + 1)$ .

$- (x + 1)$

Этап 3.11

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - 1 \cdot 1$

Этап 3.12

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x - 1$