Алгебра Примеры

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} x^{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2} x^{\frac{1}{3}}$

Этап 4

Умножим $x^{\frac{1}{3} \cdot 2}$ на $x^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3}}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{2 + 1}{3}}$

Этап 4.4

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{3}}$

Этап 4.5

Разделим $3$ на $3$ .

$x^{a} = x^{1}$

Этап 5

Упростим $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Этап 6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$x^{a} = x^{1}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = 1$