Алгебра Примеры

$9 x^{2} - 18 x - 7 \div (3 x + 1)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$9 x^{2} - 18 x - \frac{7}{3 x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $9 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x + 1)}{3 x + 1} - \frac{7}{3 x + 1}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x + 1) - 7}{3 x + 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 18 x + \frac{9 x^{2} (3 x) + 9 x^{2} \cdot 1 - 7}{3 x + 1}$

Этап 4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot 1 - 7}{3 x + 1}$

Этап 4.3

Умножим $9$ на $1$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{2} x + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 4.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перенесем $x$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 4.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{1 + 2} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 4.4.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 18 x + \frac{9 \cdot 3 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 4.4.2

Умножим $9$ на $3$ .

$- 18 x + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 5

Чтобы записать $- 18 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- 18 x \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 6

Объединим $- 18 x$ и $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{- 18 x (3 x + 1)}{3 x + 1} + \frac{27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 18 x (3 x + 1) + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 18 x (3 x) - 18 x \cdot 1 + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 18 \cdot 3 x \cdot x - 18 x \cdot 1 + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 8.3

Умножим $- 18$ на $1$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 x \cdot x - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 8.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 (x \cdot x) - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 8.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 18 \cdot 3 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 8.4.2

Умножим $- 18$ на $3$ .

$\frac{- 54 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} + 9 x^{2} - 7}{3 x + 1}$

Этап 8.5

Добавим $- 54 x^{2}$ и $9 x^{2}$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 18 x + 27 x^{3} - 7}{3 x + 1}$

Этап 8.6

Изменим порядок членов.

$\frac{27 x^{3} - 45 x^{2} - 18 x - 7}{3 x + 1}$