Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} (x - 1) - (x - 3) = \frac{1}{3} (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x - 1) - (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 1 - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} - (x - 3) = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} - x - - 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.1.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} - x + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.3

Объединим $- x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 + \frac{x - x \cdot 2 - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 + \frac{x - 2 x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.7

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$3 + \frac{- x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.8

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 2 - x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 - x - 1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.10.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{- x + 5}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.11.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.11.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.4.1

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 1.11.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (x + 3) + \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{6}$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{6}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{6}$

Этап 2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + 1 + \frac{1}{6}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{6}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{6 + 1}{6}$

Этап 2.2.3

Добавим $6$ и $1$ .

$- \frac{x - 5}{2} = \frac{x}{3} + \frac{7}{6}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x - 5}{2} - \frac{x}{3} = \frac{7}{6}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{x - 5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} = \frac{7}{6}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x - 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{6}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x - 5}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{6}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{6}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{(x - 5) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (x - 5) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- x - - 5) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.6.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{(- x + 5) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x \cdot 3 + 5 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.6.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 5 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.6.5

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{- 3 x + 15 - x \cdot 2}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.6.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 15 - 2 x}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.6.7

Вычтем $2 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 5 x + 15}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.6.8

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.8.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 15}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.6.8.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (3)}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.6.8.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- x) + 5 (3)$ .

$\frac{5 (- x + 3)}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 3)}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.8

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 3))}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (x - 3))}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.10

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 3))}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 (x - 3)}{6} = \frac{7}{6}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 5 (x - 3) = 7$

Этап 5

Разделим каждый член $- 5 (x - 3) = 7$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 5 (x - 3) = 7$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x - 3$ на $1$ .

$x - 3 = \frac{7}{- 5}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - 3 = - \frac{7}{5}$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{7}{5} + 3$

Этап 6.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{7}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 6.3

Объединим $3$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{7}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 7 + 3 \cdot 5}{5}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $3$ на $5$ .

$x = \frac{- 7 + 15}{5}$

Этап 6.5.2

Добавим $- 7$ и $15$ .

$x = \frac{8}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.6$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{3}{5}$