Алгебра Примеры

$\frac{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 x^{2}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{2 (\frac{3}{2})}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{2 (\frac{3}{2})}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{3}}{2^{\frac{1}{2}} x^{4}}$

Этап 2

Перенесем $2^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}{x^{4}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2^{\frac{3}{2}}$ на $2^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $2^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Этап 3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2^{\frac{- 1 + 3}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Этап 3.1.4

Добавим $- 1$ и $3$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}} x^{3}}{x^{4}}$

Этап 3.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{2^{1} x^{3}}{x^{4}}$

Этап 3.2

Упростим $2^{1} x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3}}{x^{4}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 2}{x^{4}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 2}{x^{3} x}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} \cdot 2}{x^{3} x}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x}$