Алгебра Примеры

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{5}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{5}$ в виде ${(x^{2})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{4} x})$

Этап 1.1.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2} \sqrt{x})}^{2})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2})}^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{2 \cdot 2} {\sqrt{x}}^{2})$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {\sqrt{x}}^{2})$

Этап 1.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Этап 1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Этап 1.6.5

Упростим.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x)$

Этап 1.7

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Этап 1.7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4 + 1})$

Этап 1.7.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{5}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{6}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x}{1})$

Этап 3.2.4

Разделим $x$ на $1$ .

$\ln (x)$