Алгебра Примеры

$r^{2} = h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2}$ .

$h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2}$

Этап 2

Вычтем $h^{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$q^{2}, 1, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$q^{2}$

Этап 4

Каждый член в $\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$ умножим на $q^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$ на $q^{2}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2}} q^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{2}}{q^{2}} q^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$p^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$ .

$r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $q^{2}$ из $r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $q^{2}$ из $r^{2} q^{2}$ .

$q^{2} r^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $q^{2}$ из $- h^{2} q^{2}$ .

$q^{2} r^{2} + q^{2} (- h^{2}) = p^{2}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $q^{2}$ из $q^{2} r^{2} + q^{2} (- h^{2})$ .

$q^{2} (r^{2} - h^{2}) = p^{2}$

Этап 5.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = h$ .

$q^{2} ((r + h) (r - h)) = p^{2}$

Этап 5.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$

Этап 5.4

Разделим каждый член $q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$ на $(r + h) (r - h)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$ на $(r + h) (r - h)$ .

$\frac{q^{2} (r + h) (r - h)}{(r + h) (r - h)} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $r + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q^{2} (r + h) (r - h)}{(r + h) (r - h)} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Этап 5.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{q^{2} (r - h)}{r - h} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель $r - h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q^{2} (r - h)}{r - h} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Этап 5.4.2.2.2

Разделим $q^{2}$ на $1$ .

$q^{2} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Этап 5.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$q = \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$

Этап 5.6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$ в виде $\frac{\sqrt{p^{2}}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{p^{2}}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Этап 5.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$q = \pm \frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Этап 5.6.3

Умножим $\frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ на $\frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}} \cdot \frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Этап 5.6.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Умножим $\frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ на $\frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)} \sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Этап 5.6.4.2

Возведем $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ в степень $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1} \sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Этап 5.6.4.3

Возведем $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ в степень $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1} {\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1}}$

Этап 5.6.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{2}}$

Этап 5.6.4.6

Перепишем ${\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{2}$ в виде $(r + h) (r - h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ в виде ${((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{({((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{1}}$

Этап 5.6.4.6.5

Упростим.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Этап 5.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Этап 5.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Этап 5.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$