Алгебра Примеры

$x^{2} y - x^{2} + 4 y = 0$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} y + 4 y = x^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $x^{2} y + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x^{2} y$ .

$y x^{2} + 4 y = x^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $y$ из $4 y$ .

$y x^{2} + y \cdot 4 = x^{2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y x^{2} + y \cdot 4$ .

$y (x^{2} + 4) = x^{2}$

Этап 1.3

Разделим каждый член $y (x^{2} + 4) = x^{2}$ на $x^{2} + 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $y (x^{2} + 4) = x^{2}$ на $x^{2} + 4$ .

$\frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Этап 2

Найдем, где выражение $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$ не определено.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 3

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 4

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 5

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Этап 6

Поскольку $n = m$ , горизонтальной асимптотой является прямая $y = \frac{a}{b}$ , где $a = 1$ и $b = 1$ .

$y = 1$

Этап 7

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 8

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Горизонтальные асимптоты: $y = 1$

Нет наклонных асимптот

Этап 9