Алгебра Примеры

$\frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$ на $\frac{x - \frac{x - 2}{x + 1}}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}$ .

$\frac{x - \frac{x - 2}{x + 1}}{x - \frac{x - 2}{x + 1}} \cdot \frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

Этап 3.3

Перепишем $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1}})}$

Этап 3.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1}})}$

Этап 3.3.3

Умножим $x$ на $1$ .

Этап 3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 3.3.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

Этап 3.3.6

Вычтем $x$ из $x$ .

Этап 3.3.7

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ из $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Изменим порядок $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ и $x$ .

$\frac{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.1.1.2

Изменим порядок $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ и $- 1$ .

$\frac{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ из $x (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ .

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ из $- 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ .

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ из $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.4

Перепишем $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.4.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + x - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{x^{2} + x - x - - 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.4.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + x - x + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.4.6

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 0 + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 4.4.7

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ из $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Изменим порядок $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ и $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.1.1.2

Изменим порядок $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ и $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.1.1.3

Изменим порядок $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ и $- 1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ из $x (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ из $2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ из $- 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ из $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ из $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.4

Перепишем $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.4.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - x - - 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.4.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - x + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.4.6

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 0 + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.4.7

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Этап 5.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - ((x^{2} + 2) \frac{x + 1}{x^{2} + 2}))}$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $x^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - ((x^{2} + 2) \frac{x + 1}{x^{2} + 2}))}$

Этап 5.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - (x + 1))}$

Этап 5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - x - 1 \cdot 1)}$

Этап 5.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - x - 1)}$

Этап 5.9

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (0 + 2 - 1)}$

Этап 5.10

Добавим $0$ и $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (2 - 1)}$

Этап 5.11

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} \cdot 1}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{x^{2} + 2}{x + 1}$ на $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $\frac{x^{2} + 2}{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$

Этап 6.2.2

Разделим $x - 1$ на $1$ .

$x - 1$