Алгебра Примеры

$P (x) = \frac{4}{9} x^{3} - 2 x^{2}$

Этап 1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{4 {(0)}^{3}}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{4 \cdot 0}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Этап 1.2.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$f (0) = \frac{0}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Этап 1.2.1.3

Разделим $0$ на $9$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2}$

Этап 1.2.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0$

Этап 1.2.1.5

Умножим $- 2$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 1.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{4 {(3)}^{3}}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = \frac{4 \cdot 27}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $4$ на $27$ .

$f (3) = \frac{108}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Разделим $108$ на $9$ .

$f (3) = 12 - 2 {(3)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 12 - 2 \cdot 9$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 2$ на $9$ .

$f (3) = 12 - 18$

Этап 2.2.2

Вычтем $18$ из $12$ .

$f (3) = - 6$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 6$ .

$- 6$

Этап 2.3

Преобразуем $- 6$ в десятичное представление.

$y = - 6$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{4 {(1)}^{3}}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \frac{4 \cdot 1}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 \cdot 1$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 \cdot \frac{9}{9}$

Этап 3.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{9}{9}$ .

$f (1) = \frac{4}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{4 - 2 \cdot 9}{9}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $- 2$ на $9$ .

$f (1) = \frac{4 - 18}{9}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $18$ из $4$ .

$f (1) = \frac{- 14}{9}$

Этап 3.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (1) = - \frac{14}{9}$

Этап 3.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{14}{9}$ .

$- \frac{14}{9}$

Этап 3.3

Преобразуем $- \frac{14}{9}$ в десятичное представление.

$y = - 1.\overline{5}$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{4 {(2)}^{3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (2) = \frac{2^{2 + 3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$f (2) = \frac{2^{5}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 2 \cdot 4$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 2$ на $4$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 8$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 8$ и $\frac{9}{9}$ .

$f (2) = \frac{32}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = \frac{32 - 8 \cdot 9}{9}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 8$ на $9$ .

$f (2) = \frac{32 - 72}{9}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $72$ из $32$ .

$f (2) = \frac{- 40}{9}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (2) = - \frac{40}{9}$

Этап 4.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{40}{9}$ .

$- \frac{40}{9}$

Этап 4.3

Преобразуем $- \frac{40}{9}$ в десятичное представление.

$y = - 4.\overline{4}$

Этап 5

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \frac{4 {(4)}^{3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $4$ на ${(4)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Умножим $4$ на ${(4)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$f (4) = \frac{4 {(4)}^{3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (4) = \frac{4^{1 + 3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$f (4) = \frac{4^{4}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 2 \cdot 16$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 2$ на $16$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 32$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $- 32$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 32 \cdot \frac{9}{9}$

Этап 5.2.3

Объединим $- 32$ и $\frac{9}{9}$ .

$f (4) = \frac{256}{9} + \frac{- 32 \cdot 9}{9}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (4) = \frac{256 - 32 \cdot 9}{9}$

Этап 5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $- 32$ на $9$ .

$f (4) = \frac{256 - 288}{9}$

Этап 5.2.5.2

Вычтем $288$ из $256$ .

$f (4) = \frac{- 32}{9}$

Этап 5.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (4) = - \frac{32}{9}$

Этап 5.2.7

Окончательный ответ: $- \frac{32}{9}$ .

$- \frac{32}{9}$

Этап 5.3

Преобразуем $- \frac{32}{9}$ в десятичное представление.

$y = - 3.\overline{5}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.556 \\ 2 & - 4.444 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 3.556 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.556 \\ 2 & - 4.444 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 3.556 \end{array}$

Этап 8