Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{6}}}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{x^{5 (\frac{1}{6})}}$

Этап 4

Перенесем $x^{5 (\frac{1}{6})}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{- 5 (\frac{1}{6})}$

Этап 5

Умножим $x^{\frac{1}{6}}$ на $x^{- 5 (\frac{1}{6})}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - 5 (\frac{1}{6})}$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{- 5}{6}}$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5}{6}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5}{6}}$

Этап 5.4

Вычтем $5$ из $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 4}{6}}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Этап 5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{a} = x^{\frac{- 2}{3}}$

Этап 5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{a} = x^{- \frac{2}{3}}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = - \frac{2}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$a = - 0.\overline{6}$