Алгебра Примеры

$x^{6} y^{4} (x^{4} - 16) - 9 (x^{4} - 16)$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{4} - 16$ из $x^{6} y^{4} (x^{4} - 16) - 9 (x^{4} - 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{4} - 16$ из $x^{6} y^{4} (x^{4} - 16)$ .

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) - 9 (x^{4} - 16)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{4} - 16$ из $- 9 (x^{4} - 16)$ .

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) + (x^{4} - 16) \cdot - 9$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{4} - 16$ из $(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) + (x^{4} - 16) \cdot - 9$ .

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4} - 9)$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{6} y^{4} - 9)$

Этап 3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{6} y^{4} - 9)$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{6} y^{4} - 9)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{6} y^{4} - 9)$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{6} y^{4} - 9)$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{6} y^{4} - 9)$

Этап 6

Перепишем $x^{6} y^{4}$ в виде ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{3} y^{2})}^{2} - 9)$

Этап 7

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{3} y^{2})}^{2} - 3^{2})$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{3} y^{2}$ и $b = 3$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{3} y^{2} + 3) (x^{3} y^{2} - 3))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{3} y^{2} + 3) (x^{3} y^{2} - 3)$