Алгебра Примеры

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Этап 1

Перепишем средний член.

$\frac{1}{16} x^{2} + 2 (\frac{1}{4} x) \frac{2}{3} + 0 + \frac{4}{9}$

Этап 2

Переставляем члены.

$\frac{1}{16} x^{2} + 2 (\frac{1}{4} x) \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Этап 3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

${(\frac{1}{4} x + \frac{2}{3})}^{2} + 0$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

${(\frac{x}{4} + \frac{2}{3})}^{2} + 0$

Этап 5

Перепишем ${(\frac{x}{4} + \frac{2}{3})}^{2}$ в виде $(\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) (\frac{x}{4} + \frac{2}{3})$ .

$(\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + 0$

Этап 6

Развернем $(\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) (\frac{x}{4} + \frac{2}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{4} (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + \frac{2}{3} (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + 0$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x}{4} + \frac{2}{3}) + 0$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{x}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2 (2)} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{2 (2)} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{2 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.6

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.7

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 7.1.8

Умножим $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.8.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + 0$

Этап 7.1.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{4}{3 \cdot 3} + 0$

Этап 7.1.8.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{4}{9} + 0$

Этап 7.2

Добавим $\frac{x}{6}$ и $\frac{x}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{6} + \frac{4}{9} + 0$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 (3)} + \frac{4}{9} + 0$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{4}{9} + 0$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Этап 9

Добавим $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$ и $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Этап 10

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Этап 10.2

Перепишем $\frac{x^{2}}{4^{2}}$ в виде ${(\frac{x}{4})}^{2}$ .

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Этап 10.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{9}$

Этап 10.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Этап 10.5

Перепишем $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ в виде ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

${(\frac{x}{4})}^{2} + \frac{x}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Этап 10.6

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$\frac{x}{3} = 2 \cdot \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 10.7

Перепишем многочлен.

${(\frac{x}{4})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Этап 10.8

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = \frac{x}{4}$ и $b = \frac{2}{3}$ .

${(\frac{x}{4} + \frac{2}{3})}^{2}$