Алгебра Примеры

$f (x) = - {(x - 4)}^{2} {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 4)}^{2}$ в виде $(x - 4) (x - 4)$ .

$- ((x - 4) (x - 4)) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x (x - 4) - 4 (x - 4)) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$- (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$- (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$- (x^{2} - 8 x + 16) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$(- x^{2} + 8 x - 1 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1.1.5.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 1.1.6

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) ((x - 5) (x - 5)) (x + 1)$

Этап 1.1.7

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x (x - 5) - 5 (x - 5)) (x + 1)$

Этап 1.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (x + 1)$

Этап 1.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (x + 1)$

Этап 1.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (x + 1)$

Этап 1.1.8.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (x + 1)$

Этап 1.1.8.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (x + 1)$

Этап 1.1.8.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x^{2} - 10 x + 25) (x + 1)$

Этап 1.1.9

Развернем $(- x^{2} + 8 x - 16) (x^{2} - 10 x + 25)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 10 x) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (- 10 x) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{2 + 2} - x^{2} (- 10 x) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$(- x^{4} - x^{2} (- 10 x) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- x^{4} - 1 \cdot - 10 x^{2} x - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1.3.1

Перенесем $x$ .

$(- x^{4} - 1 \cdot - 10 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- x^{4} - 1 \cdot - 10 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{4} - 1 \cdot - 10 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(- x^{4} - 1 \cdot - 10 x^{3} - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.4

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.5

Умножим $25$ на $- 1$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 (x^{2} x) + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 10 x \cdot x + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1.8.1

Перенесем $x$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 10 (x \cdot x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 10 x^{2} + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.9

Умножим $8$ на $- 10$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} - 80 x^{2} + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.10

Умножим $25$ на $8$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} - 80 x^{2} + 200 x - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.11

Умножим $- 10$ на $- 16$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} - 80 x^{2} + 200 x - 16 x^{2} + 160 x - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 1.1.10.1.12

Умножим $- 16$ на $25$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} - 80 x^{2} + 200 x - 16 x^{2} + 160 x - 400) (x + 1)$

Этап 1.1.10.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.2.1

Добавим $10 x^{3}$ и $8 x^{3}$ .

$(- x^{4} + 18 x^{3} - 25 x^{2} - 80 x^{2} + 200 x - 16 x^{2} + 160 x - 400) (x + 1)$

Этап 1.1.10.2.2

Вычтем $80 x^{2}$ из $- 25 x^{2}$ .

$(- x^{4} + 18 x^{3} - 105 x^{2} + 200 x - 16 x^{2} + 160 x - 400) (x + 1)$

Этап 1.1.10.2.3

Вычтем $16 x^{2}$ из $- 105 x^{2}$ .

$(- x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{2} + 200 x + 160 x - 400) (x + 1)$

Этап 1.1.10.2.4

Добавим $200 x$ и $160 x$ .

$(- x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x - 400) (x + 1)$

Этап 1.1.11

Развернем $(- x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x - 400) (x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- x^{4} x - x^{4} \cdot 1 + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.1.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- (x \cdot x^{4}) - x^{4} \cdot 1 + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (x^{1} x^{4}) - x^{4} \cdot 1 + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{1 + 4} - x^{4} \cdot 1 + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- x^{5} - x^{4} \cdot 1 + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 (x \cdot x^{3}) + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 (x^{1} x^{3}) + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{1 + 3} + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.4

Умножим $18$ на $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.1.5.1

Перенесем $x$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 (x \cdot x^{2}) - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 (x^{1} x^{2}) - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{1 + 2} - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.6

Умножим $- 121$ на $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.1.7.1

Перенесем $x$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 (x \cdot x) + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x^{2} + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.8

Умножим $360$ на $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x^{2} + 360 x - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 1.1.12.1.9

Умножим $- 400$ на $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x^{2} + 360 x - 400 x - 400$

Этап 1.1.12.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.2.1

Добавим $- x^{4}$ и $18 x^{4}$ .

$- x^{5} + 17 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x^{2} + 360 x - 400 x - 400$

Этап 1.1.12.2.2

Вычтем $121 x^{3}$ из $18 x^{3}$ .

$- x^{5} + 17 x^{4} - 103 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x^{2} + 360 x - 400 x - 400$

Этап 1.1.12.2.3

Добавим $- 121 x^{2}$ и $360 x^{2}$ .

$- x^{5} + 17 x^{4} - 103 x^{3} + 239 x^{2} + 360 x - 400 x - 400$

Этап 1.1.12.2.4

Вычтем $400 x$ из $360 x$ .

$- x^{5} + 17 x^{4} - 103 x^{3} + 239 x^{2} - 40 x - 400$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$5$

Этап 2

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(x - 4)}^{2}$ в виде $(x - 4) (x - 4)$ .

$- ((x - 4) (x - 4)) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 3.1.2

Развернем $(x - 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x (x - 4) - 4 (x - 4)) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$- (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$- (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$- (x^{2} - 8 x + 16) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$(- x^{2} + 8 x - 1 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 3.1.5.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) {(x - 5)}^{2} (x + 1)$

Этап 3.1.6

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) ((x - 5) (x - 5)) (x + 1)$

Этап 3.1.7

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x (x - 5) - 5 (x - 5)) (x + 1)$

Этап 3.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (x + 1)$

Этап 3.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (x + 1)$

Этап 3.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (x + 1)$

Этап 3.1.8.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (x + 1)$

Этап 3.1.8.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (x + 1)$

Этап 3.1.8.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$(- x^{2} + 8 x - 16) (x^{2} - 10 x + 25) (x + 1)$

Этап 3.1.9

Развернем $(- x^{2} + 8 x - 16) (x^{2} - 10 x + 25)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 10 x) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (- 10 x) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{2 + 2} - x^{2} (- 10 x) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$(- x^{4} - x^{2} (- 10 x) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- x^{4} - 1 \cdot - 10 x^{2} x - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1.3.1

Перенесем $x$ .

$(- x^{4} - 1 \cdot - 10 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- x^{4} - 1 \cdot - 10 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{4} - 1 \cdot - 10 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(- x^{4} - 1 \cdot - 10 x^{3} - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.4

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - x^{2} \cdot 25 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.5

Умножим $25$ на $- 1$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 (x^{2} x) + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} + 8 x (- 10 x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 10 x \cdot x + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1.8.1

Перенесем $x$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 10 (x \cdot x) + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 10 x^{2} + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.9

Умножим $8$ на $- 10$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} - 80 x^{2} + 8 x \cdot 25 - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.10

Умножим $25$ на $8$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} - 80 x^{2} + 200 x - 16 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.11

Умножим $- 10$ на $- 16$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} - 80 x^{2} + 200 x - 16 x^{2} + 160 x - 16 \cdot 25) (x + 1)$

Этап 3.1.10.1.12

Умножим $- 16$ на $25$ .

$(- x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 8 x^{3} - 80 x^{2} + 200 x - 16 x^{2} + 160 x - 400) (x + 1)$

Этап 3.1.10.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.2.1

Добавим $10 x^{3}$ и $8 x^{3}$ .

$(- x^{4} + 18 x^{3} - 25 x^{2} - 80 x^{2} + 200 x - 16 x^{2} + 160 x - 400) (x + 1)$

Этап 3.1.10.2.2

Вычтем $80 x^{2}$ из $- 25 x^{2}$ .

$(- x^{4} + 18 x^{3} - 105 x^{2} + 200 x - 16 x^{2} + 160 x - 400) (x + 1)$

Этап 3.1.10.2.3

Вычтем $16 x^{2}$ из $- 105 x^{2}$ .

$(- x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{2} + 200 x + 160 x - 400) (x + 1)$

Этап 3.1.10.2.4

Добавим $200 x$ и $160 x$ .

$(- x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x - 400) (x + 1)$

Этап 3.1.11

$- x^{4} x - x^{4} \cdot 1 + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- (x \cdot x^{4}) - x^{4} \cdot 1 + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (x^{1} x^{4}) - x^{4} \cdot 1 + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{1 + 4} - x^{4} \cdot 1 + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- x^{5} - x^{4} \cdot 1 + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} x + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 (x \cdot x^{3}) + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 (x^{1} x^{3}) + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{1 + 3} + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} \cdot 1 - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.4

Умножим $18$ на $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{2} x - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1.5.1

Перенесем $x$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 (x \cdot x^{2}) - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 (x^{1} x^{2}) - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{1 + 2} - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} \cdot 1 + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.6

Умножим $- 121$ на $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x \cdot x + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1.7.1

Перенесем $x$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 (x \cdot x) + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x^{2} + 360 x \cdot 1 - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.8

Умножим $360$ на $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x^{2} + 360 x - 400 x - 400 \cdot 1$

Этап 3.1.12.1.9

Умножим $- 400$ на $1$ .

$- x^{5} - x^{4} + 18 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x^{2} + 360 x - 400 x - 400$

Этап 3.1.12.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.2.1

Добавим $- x^{4}$ и $18 x^{4}$ .

$- x^{5} + 17 x^{4} + 18 x^{3} - 121 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x^{2} + 360 x - 400 x - 400$

Этап 3.1.12.2.2

Вычтем $121 x^{3}$ из $18 x^{3}$ .

$- x^{5} + 17 x^{4} - 103 x^{3} - 121 x^{2} + 360 x^{2} + 360 x - 400 x - 400$

Этап 3.1.12.2.3

Добавим $- 121 x^{2}$ и $360 x^{2}$ .

$- x^{5} + 17 x^{4} - 103 x^{3} + 239 x^{2} + 360 x - 400 x - 400$

Этап 3.1.12.2.4

Вычтем $400 x$ из $360 x$ .

$- x^{5} + 17 x^{4} - 103 x^{3} + 239 x^{2} - 40 x - 400$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- x^{5}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 1$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Возрастает влево и убывает вправо

Этап 7