Алгебра Примеры

$g (x) = \frac{7}{8} x - \frac{1}{2}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $G (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{7}{8} x d x + \int - \frac{1}{2} d x$

Этап 3

Поскольку $\frac{7}{8}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{7}{8}$ из-под знака интеграла.

$\frac{7}{8} \int x d x + \int - \frac{1}{2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{7}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{1}{2} d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{7}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \frac{1}{2} x + C$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{7}{8}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{8 \cdot 2} x^{2} - \frac{1}{2} x + C$

Этап 6.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{7}{16} x^{2} - \frac{1}{2} x + C$

Этап 7

Функция $G$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$G (x) = \frac{7}{16} x^{2} - \frac{1}{2} x + C$