Алгебра Примеры

$3 + 4 | \frac{x}{2} + 3 | = 11$

Этап 1

Перенесем все члены без $| \frac{x}{2} + 3 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 | \frac{x}{2} + 3 | = 11 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $11$ .

$4 | \frac{x}{2} + 3 | = 8$

Этап 2

Разделим каждый член $4 | \frac{x}{2} + 3 | = 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 | \frac{x}{2} + 3 | = 8$ на $4$ .

$\frac{4 | \frac{x}{2} + 3 |}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 | \frac{x}{2} + 3 |}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| \frac{x}{2} + 3 |$ на $1$ .

$| \frac{x}{2} + 3 | = \frac{8}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $8$ на $4$ .

$| \frac{x}{2} + 3 | = 2$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{2} + 3 = \pm 2$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{x}{2} + 3 = 2$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} = 2 - 3$

Этап 4.2.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{x}{2} = - 1$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Этап 4.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 \cdot - 1$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - 2$

Этап 4.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{x}{2} + 3 = - 2$

Этап 4.6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} = - 2 - 3$

Этап 4.6.2

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$\frac{x}{2} = - 5$

Этап 4.7

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 5$

Этап 4.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 5$

Этап 4.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 \cdot - 5$

Этап 4.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = - 10$

Этап 4.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 2, - 10$